Metodo del giorno del Giudizio universale per stabilire il giorno della settimana

Il metodo del giorno del Giudizio universale dovrebbe essere il più pratico e veloce per calcolare il giorno della settimana, dal momento che si può utilizzare anche solo a mente.

John Horton Conway ha definito giorno del Giudizio universale (Doomsday) l'ultimo giorno del mese di febbraio, sia che si tratti del 28 febbraio (negli anni comuni), sia che si tratti del 29 febbraio (negli anni bisestili).

Per sapere in quale giorno della settimana cade l'ultimo giorno di febbraio di un anno qualsiasi basta fare questi semplici calcoli:

si considera il numero formato dalle due ultime cifre dell'anno (che chiamiamo xy)
si esegue la divisione xy : 12
si tiene conto del quoziente Q e del resto R
si esegue la divisione R : 4
si tiene conto anche di quest'ultimo risultato Q2, senza considerare il resto
si esegue la somma Q + R + Q2
il risultato di questa addizione è il numero dei giorni da aggiungere a un giorno della settimana che varia, però, da un secolo all'altro, per ottenere il famoso Giorno del giudizio universale per quell'anno.
Limitiamoci per ora a dire che per il Novecento questo giorno di partenza è il mercoledì.

Una volta che sappiamo che giorno della settimana è l'ultimo di febbraio di un certo anno, possiamo facilmente risalire a qualsiasi altro giorno di quello stesso anno, tenendo presente che cadono nello stesso giorno della settimana le seguenti date, facili da ricordare:

il 4/4, il 6/6, l'8/8, il 10/10, il 12/12, e inoltre il 9/5, il 5/9, l'11/7 e il 7/11.

Ecco un esempio.

Che giorno era il 31 maggio 1962?

Calcoliamo il giorno del Giudizio universale per il 1962:

62 : 12 = 5, col resto di 2;

2 : 4 = 0;

5 + 2 + 0 = 7;

aggiungiamo dunque 7 giorni al giorno di mercoledì (che tra l'altro equivale a non aggiungere niente) e scopriamo che il 28 febbraio 1962 era mercoledì.

Sappiamo quindi che anche il 9/5, ossia il 9 maggio 1962, era mercoledì. Da qui possiamo velocemente ottenere che il 31 maggio 1962 era giovedì.

Per tutti gli altri secoli si ottiene il giorno del Giudizio universale nei modi seguenti.

Per gli anni del calendario giuliano (fino al 4 ottobre 1582) si esegue l'addizione:

Q + R + Q2 - wz,

dove wz stanno ad indicare le prime due cifre dell'anno considerato e le altre lettere hanno lo stesso significato spiegato sopra; la risposta ci verrà dalle relazioni

0=domenica, 1=lunedì, 2=martedì, 3=mercoledì, 4=giovedì, 5=venerdì, 6=sabato.

Se la somma è un numero minore di 0 o maggiore di 7, basta aggiungere o sottrarre 7 fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 7.

Per gli anni del calendario gregoriano (dal 15 ottobre 1582) si può tener conto della seguente tabella, che ci dà i giorni cui aggiungere il risultato delle nostre addizioni:

secoli	giorno della settimana
1500	mercoledì
1600	martedì
1700	domenica
1800	venerdì
1900	mercoledì
2000	martedì

Per i secoli successivi si ripetono, con un ciclo di 400 anni, i medesimi giorni.

Ecco due esempi finali.

12 ottobre 1492 (calendario giuliano).

92 : 12 = 7 col resto di 8;
8 : 4 = 2;
7 + 8 + 2 - 14 = 17 - 14 = 3.

L'ultimo di febbraio del 1492 era mercoledì dunque era pure mercoledì il 10 ottobre, e quindi il 12 ottobre era venerdì.

18 marzo 1848 (calendario gregoriano).

48 : 12 = 4 col resto di 0;
0 : 4 = 0;
4 + 0 + 0 = 4.

Aggiungiamo 4 giorni a venerdì (giorno di partenza per il secolo scorso) e abbiamo che l'ultimo giorno di febbraio del 1848 era martedì. Dunque il 18 marzo era sabato.

I metodi e le varianti per trovare i giorni della settimana all'interno di uno stesso anno sono diversi.
Ne cito uno suggerito dai signori Giorgio e Alessandro e tratto dalla rivista Coelum e dai libri Carnevale matematico di Martin Gardner e Giochiamo con i numeri di Gyles Brandreth, testi ai quali rimando per una spiegazione più completa.

Si attribuisce un numero a ciascun giorno della settimana, partendo, questa volta, dal sabato con il numero 0, quindi la domenica con 1, lunedì con 2, ecc., fino a venerdì con 6. Poi si tenga presente la seguente serie, in cui a ogni mese corrisponde un numero, partendo da gennaio:

					G F M A M G L A S O N D
					1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6

Questa serie significa che se, ad esempio, gennaio comincia di domenica, febbraio comincerà di mercoledì, come pure marzo, aprile di sabato, maggio di lunedì, ecc.

Per calcolare il giorno della settimana di un anno tra il 1900 e il 1999, si procede a trovare il valore della somma Q + R + Q2, secondo il significato descritto sopra, eventualmente sottraendo una o più volte 7.
Al numero così ottenuto si aggiunge il numero relativo al mese, secondo la tabella appena descritta, e il giorno del mese; si divide per 7, e il resto ci darà il giorno della settimana, ricordandoci che 0 sta per sabato, 1 per domenica, ecc.

Se la data in questione si riferisce a gennaio o a febbraio di un anno bisestile, occorre riferirsi al giorno precedente.

Per i secoli diversi dal Novecento, vale il discorso già fatto.

Uno dei metodi per ricordare i numeri dei mesi può essere memorizzare i seguenti valori:
12 al quadrato, 0, 5 al quadrato, 0, 6 al quadrato, 12 al quadrato più 2.