IL GIORNO PIU' CORTO CHE CI SIA....

....E' COSI' CHE CHIAMANO IL GIORNO DI SANTA LUCIA, IL 13 DICEMBRE. MA E' PROPRIO VERO O E' SOLO UN PROVERBIO? NON E' IL 21 DICEMBRE, SOLSTIZIO D'INVERNO?

Sabrina (Perugia)

In effetti il giorno piu' corto e' quello in prossimita' del solstizio d'inverno, quindi in genere il 21 dicembre, e non il 13 dicembre. Forse Santa Lucia e' stata tirata in ballo perche' era comoda per fare la rima. Comunque la differenza tra queste due date e' minima.
Ho detto 'in genere il 21 dicembre', perche' in effetti puo' essere anche il giorno dopo. Infatti l'ora esatta del sostizio cambia ogni anno per diversi motivi, e soprattutto perche' l'anno solare dura quasi 365 giorni e 6 ore, per cui da un anno all'altro c'e' una differenza di circa 6 ore (e si rimedia a cio' con il giorno 29 febbraio che viene ogni 4 anni).

Una possibile ipotesi sul detto popolare di Santa Lucia e' che esso sia nato prima dell'introduzione del Calendario Gregoriano, quando la discrepanza tra il giorno della Santa e il Solstizio di Inverno era molto minore di oggi.

Pierluigi (Universita' di Udine)

E' vero. Prima della riforma del calendario del 1582, il solstizio di inverno cadeva erroneamente circa dieci giorni prima di adesso, quindi intorno all'11-12 dicembre anziche' al 21-22.
Fino al 1582, dunque, il detto popolare calzava quasi a pennello. Del resto, la festivita' di Santa Lucia e' molto antica e non ha avuto cambiamenti di data, almeno in tempi recenti.

Oltre alla spiegazione data, ce ne sarebbe un'altra: infatti il tramonto piu' anticipato avviene proprio in corrispondenza del 12-13 dicembre, dopo di che le giornate cominciano ad allungarsi, ma solo di sera. L'allungamento serale e' piu' che compensato infatti dal continuo accorciamento mattutino, che fa si' che la durata complessiva delle ore di luce continui a diminuire fino al 21 dicembre, data del solstizio d'inverno.
La gente pero' si accorge piu' facilmente dell'ora del tramonto che di quella dell'alba .... Poi, fino al 10 gennaio l'ora del sorgere del sole rimane costante, dopo di che il giorno comincia ad allungarsi anche al mattino.

Paolo

Origini del calendario

Nel 5000 ac che riferimenti usavano gli uomini?

Bruno

Su un osso di aquila trovato a Le Placard, in Francia, vi sono delle incisioni che sembrano essere un calendario basato sul ciclo della Luna. L'osso risale all'11000 aC circa.
Il primo riferimento potrebbe dunque essere stata la Luna; tuttavia, fin dall'antichita' si cerco' di 'legare' i mesi lunari con il sole e quindi con le stagioni (vedi calendario ebraico e calendario romano, ad es.).
Il calendario solare egizio risale al 4000 aC.
Gli antichi Babilonesi, invece, dovrebbero aver ideato la settimana di 7 giorni, riferendosi ai 5 pianeti allora conosciuti, piu' il Sole e la Luna; la settimana fu poi adottata anche dagli ebrei.
Prima del 4000 aC non si ha tuttavia conoscenza dell'esistenza di calendari veri e propri. (cfr. Duncan David Ewing, Il calendario, Piemme, Casale Monferrato, 1999)

Orologio al cesio e movimenti della Terra

Mi permetto di segnalare un paio di precisazioni, relative alla pagina di astronomia, peraltro corretta:
Riformulerei il discorso sui secondi intercalari (o leap seconds in inglese) in termini leggermente diversi: i nostri orologi sono ormai cosi' precisi che riescono a misurare il rallentamento della Terra, e allora per inseguire il vero anno solare ogni tanto viene aggiunto un secondo (raramente due). Questo viene deciso a livello mondiale dal Bureau International de l'Heure, scegliendo normalmente la mezzanotte del 30 giugno o del 31 dicembre (passando ad esempio dalle 23:59:60 del 30 giugno alle 00:00:00 del 1 luglio). Quindi non e' un ricalibrare il nostro orologio, che va al Cesio e funziona benissimo, ma un "allungare" la durata dell'anno per inseguire la Terra. Purtroppo, come ben segnalato nel sito, queste irregolarita' del moto terrestre non sono prevedibili, con il risultato che queste aggiunte non seguono regole "algoritmiche" e danno non pochi grattacapi a molti software (essendo ingegnere informatico, ne so qualcosa...). Si sta persino pensando di cambiare metodo, ma da quanto ne so nonostante tentativi passati non c'e' stata nessuna decisione in merito.
Del resto, sulla precessione si potrebbe aggiungere che si tratta del comunissimo moto della trottola, pur se quest'ultimo e' soggetto a forze diverse.

Ing. Giuseppe Lo Presti - 19/3/2021

Metodo della formula per stabilire il giorno della settimana

Vorrei cortesemente spiegazioni più dettagliate circa l'origine del metodo della formula per stabilire il giorno della settimana. In breve: qual'è il significato delle formule presentate, quindi della divisione per 7 e della considerazione dei resti?

Tommaso

Per come è costruito il nostro calendario, se andiamo a ritroso a verificare che giorno era l'1 gennaio dell'anno 1, giorno di inizio dell'era cristiana, possiamo constatare che era sabato.
La formula
x = N + (q)(N - 1) : 4 - (q)(N - 1) : 100 + (q)(N - 1) : 400 + t
non fa altro che contare i giorni che si sono succeduti dall'1/1/1 fino alla data che ci interessa, per poi dividere questo numero per 7: poiché i giorni della settimana si ripetono ogni 7 giorni, ciò significa che dopo 7 giorni e dopo ogni numero di giorni multiplo di 7 da quel 1/1/1 è sempre sabato (ad esempio, l'8/1/1, il 15/1/1, ecc.). Dunque, quando la divisione per 7 dà resto 0 si tratta di un sabato, se dà resto 1 vuol dire che è passato un giorno dal sabato, e quindi è domenica, e così via.
In realtà la formula usa un calcolo un po' semplificato.
La formula dovrebbe essere
x = (N -1) * 365 + (q)(N - 1) : 4 - 10 - (q)(N - 1) : 100 + (q)(N - 1) : 400 + 12 + t - 1
(N -1) * 365 somma tutti i 365 giorni di tutti gli anni; ma poiché 365 giorni di un anno comune, divisi per 7, danno come risultato 52 con resto di 1, ogni anno comune "sposta" i giorni della settimana di un giorno. Dunque anziché (N-1) * 365 è sufficiente N - 1 per contare tutti i trecentosessantacinquesimi giorni di ogni anno fino all'anno precedente quello che ci interessa.
A questo numero vanno sommati i 29 febbraio degli anni bisestili fino all'anno precedente, ossia: + (q)(N - 1) : 4.
A questi occorre togliere i giorni soppressi dalla riforma gregoriana (vedi, se il caso, il paragrafo 'Un po' di storia'), che sarebbero 10 nell'anno 1582 e 3 ogni 400 anni, ma a partire dal 1582. L'espressione - 10 - (q)(N - 1) : 100 + (q)(N - 1) : 400 serve allo scopo, ma ne toglie 12 in più (per il periodo da 1 al 1582), quindi occorre aggiungere + 12.
Poi occorre aggiungere i giorni dall'inizio dell'anno considerato fino al giorno considerato, ossia: + t.
Infine occorre togliere 1 giorno per non contare il giorno di partenza (1/1/1).
Facendo le semplificazioni otteniamo la formula indicata nella pagina web.
Per le date anteriori al 4-10-1582 (ossia precedenti alla riforma gregoriana) la formula da utilizzare è invece la seguente (valida per il calendario giuliano):
x = N + (q)(N - 1) : 4 + t - 2
dove mancano gli addendi relativi alla riforma gregoriana.

La prima settimana dell'anno e il numero della settimana

Sono alla ricerca della formula matematica necessaria alla determinazione del numero della settimana di un anno. Come mai, per esempio, l'anno 1998 ha 53 settimane e la seconda parte dal 05 Gennaio 1998 per finire il 11 Gennaio e diversamente per il 1999 la seconda parte dal 11 Gennaio 1999 per finire il 17 Gennaio? Attendo il prima possibile sue notizie. Grazie.

Fabrizio (Modena)

Secondo la norma ISO IS-8601, una settimana deve considerarsi appartenente all'anno che la contiene per almeno quattro giorni.
Cio' significa che la prima settimana di ogni anno e' la settimana che contiene il 4 gennaio o, cio' che e' lo stesso, la settimana che contiene il primo giovedì di gennaio.
Stando cosi' le cose, la maggior parte degli anni conta 52 settimane, mentre contano 53 settimane quegli anni che iniziano di giovedì o, se bisestili, anche di mercoledì.

In merito ai calendari, avrei da chiederLe se, data una settimana, vi e' una formula matematica che mi possa indicare il mese, ed eventualmente i giorni, di appartenenza.
Ad esempio, ho la settimana n° 23 (dato che conosco) dell'anno 2000 (dato che conosco): corrisponde al mese n° 6 (giugno) (dato ottenuto) ed ai giorni dal 5 all 11 (dato ottenuto).

Andrea

Se c'e' una formula non lo so; quello che mi viene in mente e' un procedimento piu' o meno come quello seguente:
si calcola che giorno della settimana e' il 1° gennaio dell'anno considerato, mediante la formula:
p = N + (q)(N - 1) : 4 - (q)(N - 1) : 100 + (q)(N - 1): 400 + 1
dove N e' l'anno e (q)(N - 1) : 4 , (q)(N - 1) : 100 e (q)(N - 1) : 400 sono la parte intera dei quozienti delle tre divisioni di (N - 1) rispettivamente per 4, per 100 e per 400.
Si esegue la divisione
p : 7
e si chiama x il resto.
Ora si esegue una delle seguenti operazioni:
se x=0 (capodanno sabato), t = ((s-1) * 7) + 3
(dove s e' il numero della settimana e * sta per il segno di moltiplicazione);
se x=1 (capodanno domenica), t = ((s-1) * 7) + 2;
se x=2 (capodanno lunedì), t = ((s-1) * 7) + 1;
se x=3 (capodanno martedì), t = ((s-2) * 7) + 7;
se x=4 (capodanno mercoledì), t = ((s-2) * 7) + 6;
se x=5 (capodanno giovedì), t = ((s-2) * 7) + 5;
se x=6 (capodanno venerdì), t = ((s-1) * 7) + 4.
A questo punto occorre togliere da t (che rappresenta la data annuale del primo giorno della settimana in questione) 31 (per i giorni di gennaio), poi 28 o 29 (a seconda che l'anno non sia oppure sia bisestile, per il mese di febbraio), e cosi' via, fino ad ottenere un numero inferiore a 30: questo numero rappresenta la data del primo giorno della settimana in questione.
E' un procedimento che si puo' facilmente implementare su una pagina web mediante JavaScript.
Per l'esempio da lei riportato, si tratterebbe di fare queste operazioni:
p = 2000 + 499 - 19 + 4 + 1 = 2485;
2485 : 7 = 355 con resto = 0;
t = ((23 - 1) * 7) + 3 = 157;
157 - 31(gennaio) - 29(febbraio) - 31(marzo) - 30(aprile) - 31(maggio) = 5;
dunque il 5 giugno è il primo giorno della 23° settimana (e di conseguenza l'11 l'ultimo).

Nomi e sequenza dei giorni della settimana

Dando per acquisita la corrispondenza antica fra lunedì, martedì, ecc. con i 5 pianeti + Luna e Sole, qualcuno mi sa spiegare il perché della sequenza settimanale, visto che, per un motivo misterioso ma (io credo) non casuale, l'ordine dei cieli medievali (vedi Dante) ovvero 1° Luna, 2° Mercurio, 3° Venere, 4° Sole, 5° Marte, 6° Giove, 7° Saturno, corrisponde, secondo un 'quadruplo salto' in avanti seguito dal 'triplo' all'indietro, a quella settimanale? Ossia perché al giorno della Luna (1° cielo) segue quello di Marte (5°cielo), poi a quello di Mercurio (2°) quello di Giove (6°) ecc. secondo uno schema circolare 1,5,2,6,3,7?

Ferdinando

Credo di poterle rispondere utilizzando quanto scritto nel libro: Cattabiani Alfredo, Calendario: le feste, i miti, le leggende e i riti dell'anno, 4. ed., Rusconi, Milano, 1989.
Intorno al secolo I d.C. si diffuse nell'Impero romano l'utilizzo del ciclo settimanale di origine caldea, legata alle fasi lunari. I Babilonesi dividevano il mese lunare in 4 settimane di 7 giorni ciascuna, con un giorno o due di resto. I sette giorni della settimana portavano i nomi dei cinque pianeti allora conosciuti, del sole e della luna. I Babilonesi assegnavano ogni ora del giorno a uno dei sette pianeti. Il primo giorno si attribuiva la prima ora del mattino a Saturno, pianeta più lontano, e le successive ai pianeti via via meno lontani, ossia Giove, Marte, Sole, Venere, Mercurio, per terminare con la Luna, il più vicino. Giunti all'ottava ora, si ricominciava daccapo, e così fino alla ventiquattresima, che risultava appartenere a Marte. Ogni giorno prendeva il nome del pianeta al quale apparteneva la sua prima ora. Il giorno seguente a quello di Saturno risultava così quello del Sole, perché il giorno di Saturno terminava con l'ora di Marte, cui seguiva quella del Sole; poi veniva il giorno della Luna, alla quale apparteneva la prima ora del terzo giorno, e così via.

Giorni del mese

...C’è una motivazione per cui i mesi hanno un andamento verticale?

Adriana - 18/10/2009

Effettivamente i Romani utilizzavano una conta dei giorni che non seguiva questo andamento "verticale".
La numerazione dei giorni del mese in ordine progressivo iniziò nel Medioevo, e fu ufficialmente introdotta dall'Imperatore Carlo Magno, probabilmente per semplificare il metodo dei Romani basato su calende, none e idi. Si tratterebbe quindi di una ragione di praticità.
Fonte bibliografica: Duncan David Ewing, Il calendario, Piemme, Casale Monferrato, 1999.

Il capodanno

Mi piacerebbe conoscere in quale anno si incominciò effettivamente a usare l'inizio dell'anno al primo gennaio...

Renato

Il 1. gennaio (stile moderno o della Circoncisione) segnava l'inizio dell'anno civile presso i Romani dalla riforma di Giulio Cesare del 46 a.C. Alcune importanti scadenze di inizio anno, come la data di ingresso dei consoli, era già stata anticipata al 1. gennaio dal 153 a.C. Questo stile non fu mai del tutto abbandonato, neanche nel Medioevo; in particolare, rimase in uso in Spagna, Portogallo, Francia. In Italia iniziò a prevalere sugli altri stili, in particolare su quello della natività (25 dicembre) nella seconda metà del XV secolo; anche la curia pontificia cominciò a utilizzarlo nelle bolle alla fine del Quattrocento. La situazione era però diversa da città a città.
Ho tratto queste informazioni dal testo "Cappelli Adriano, Cronologia, cronografia e calendario perpetuo: dal principio dell'era cristiana ai nostri giorni", U. Hoepli, Milano, 7. ed., 1998. In questo testo, reperibile nelle biblioteche e nelle librerie, sono anche riportate, per ciascuna città, le date più recenti di cui si ha notizia dell'utilizzo ancora del 25 dicembre come capodanno.

L'inizio del terzo millennio

VORREI SAPERE PERCHE' ENTRIAMO DI FATTO NEL TERZO MILLENNIO IL 1° GENNAIO DEL 2001.

Ada

Vorrei sapere quando inizia il terzo millennio? inizia il 1° gennaio 2000? o il 1° gennaio 2001?

Sergio

Per definizione, un secolo ha una durata di cento anni.
Percio' il primo secolo, che ha avuto inizio il 1° gennaio dell'anno 1, e' terminato il 31 dicembre dell'anno 100; il secondo secolo e' iniziato cento anni dopo l'inizio del primo, cioe' il 1° gennaio dell'anno 101, ed e' terminato il 31 dicembre dell'anno 200. Proseguendo allo stesso modo lungo i secoli abbiamo che il ventesimo secolo, iniziato il 1° gennaio 1901, avra' termine il 31 dicembre 2000. Il 1° gennaio 2001 iniziera' il ventunesimo secolo, e con esso il terzo millennio. Per i millenni si puo' infatti sostenere lo stesso ragionamento fatto sopra per i secoli.
Va comunque detto che il 2000 e' si' l'ultimo anno del secondo millennio, ma il primo della serie degli anni duemila.
Morale: e' opportuno festeggiare sia il 2000 che il 2001.

Grazie per la risposta ..., ma sei sicuro che la risposta e' cosi'? Ti dico questo perche' non tutti sono d'accordo sull'argomento. C'e' qualcosa da consultare in proposito? ...

Sergio

Se si calcolasse il calendario gregoriano partendo dalla nascita di Gesu', il primo anno di vita del Cristo andrebbe calcolato come anno zero: l'eta' dei bambini, infatti, durante i primi 365 giorni viene calcolata in frazioni. In questo caso il 1 gennaio 2000 sarebbe l'inizio del terzo millennio. Secondo Beppe Severgnini il calcolo partirebbe dall'anno 1 e, quindi, l'inizio del terzo millennio slitterebbe al 1 gennaio 2001. Chi ha ragione ?

Gianleone

La questione e' resa complessa da una serie di circostanze, ma l'affermazione piu' giusta dovrebbe essere, come ho scritto nella precedente risposta, che il primo millennio e' iniziato il 1° gennaio dell'anno 1 ed e' terminato il 31 dicembre dell'anno 1000, per cui il terzo millennio iniziera' il 1° gennaio del 2001. Ecco le motivazioni.
1) Gli antichi Romani non consideravano lo 'zero' un numero;
2) sulla scia degli antichi Romani, quando Dionisio calcolo' nel VI secolo d.c. la data della nascita di Gesu' Cristo (tra l'altro commettendo un errore, ma questo e' un altro discorso), chiamo' anni 1, 2, 3, ecc. quelli successivi alla nascita di Gesu' e 1 a.C., 2 a.C., 3 a.C. quelli precedenti. Dunque l'anno precedente all'anno 1 venne considerato l'anno 1 a.C., e non l'anno 0. Questo modo di contare gli anni e' rimasto invariato lungo i secoli nella tradizione dei cronologisti;
3) vi e' una consuetudine diversa di calcolare gli anni, considerando l'anno 0, da parte degli astronomi (i quali chiamano gli anni prima e dopo Cristo -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ecc.), e questa giustifica in parte la teoria che vuole l'inizio del terzo millennio il 1° gennaio dell'anno 2000, in quanto il primo secolo sarebbe iniziato l'anno 0 e terminato il 31 dicembre del 99; tuttavia questa impostazione non e'condivisa dai cronologisti;
4) a sostegno di tutto quanto detto finora posso segnalare la consultazione del Calendario atlante De Agostini (che esce ogni anno), del Libro dei fatti della ADN Kronos (che pure esce ogni anno), e del sito Internet, autorevole e ben fatto, http://www.pip.dknet.dk/~pip10160/calendar.faq2.txt curato da Claus Tondering.
Vi saranno sicuramente altre fonti che presentano la questione in questi termini.

Mio marito ed io ci siamo posti (litigando ferocemente) la stessa domanda sul 1° giorno del XXI secolo.
Senza conoscere la diatriba gia' in corso da anni tra cronologisti e astronomi, abbiamo sostenuto, rispettivamente, io (statistico di professione) la teoria del -2 -1 0 +1 +2, mio marito (gran teorico del diritto) la teoria del 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C. Io vorrei intervenire a favore degli astronomi: il criterio di calcolo dei secoli e dei millenni deve fondarsi su basi razionali, logiche, rigorose -trattandosi di una variabile puramente matematica, quale il tempo-, tanto piu' che il mondo e' ormai regolato da leggi scientiche e da sviluppi tecnologici che rendono inaccettabile l'idea curiosa di un anno zero (='punto di origine') che scompare nel nulla...

Marina

A questo punto mi vorrei inserire io (il marito) per sostenere le ragioni dei cronologisti. La teoria degli astrologi pecca su un punto: l'anno zero sarebbe...dopo Cristo! Invece lo zero, soprattutto in matematica, non e' ne' positivo ne' negativo. Lo zero e' quindi, per convenzione, solo l'istante da cui inizia l'era cristiana. Il primo giorno dell'era cristiana è il 1° gennaio dell'anno 1 d.C e non il 1° gennaio dell'anno zero (d.C?), che in realtà non esiste (teoria romanistica).
Io tuttavia avrei una terza teoria: ammettere l'esistenza di un anno zero, effettivamente esistito, di 365 giorni che pero' non appartiene ne' all'a.C ne' al d.C.

Pietro

Io credo che la soluzione di Dionigi il Piccolo funzioni bene ancora oggi, anche se nel suo sistema di numerazione non c'era lo zero. Infatti, come bene ha scritto Pietro, nel sistema di computo degli anni con riferimento alla nascita di Cristo, lo zero rappresenta un istante, ossia il momento della nascita di Cristo (che possiamo per semplificazione far coincidere con l'ora 0 del giorno 1 gennaio dell'anno 1 d.C. (o, cio' che e' lo stesso, con le ore 24 del 31 dicembre dell'anno 1 a.C.). Posto questo istante uguale a zero, e' a.C. tutto il tempo che lo precede e d.C. tutto il tempo che lo segue. Guardando le cose in questo modo, e' giusto pensare che all'anno 1 a.C. sia seguìto l'anno 1 d.C., mediante il passaggio per un istante zero che ha avuto anche una durata temporale uguale a zero. In questo modo il tempo potrebbe essere rappresentato da un asse delle ascisse con un'origine (il punto 0) e tanti segmenti prima e dopo quest'origine. Il primo segmento a sinistra dello 0 rappresenterebbe l'anno 1 a.C., il primo segmento a destra l'anno 1 d.C., il secondo segmento a destra l'anno 2 d.C., e cosi' via. Io credo che in tal modo non si infranga nessuna regola matematica o scientifica (ma correggetemi se sbaglio). A questo punto mi e' anche facile andare oltre, e sostenere che per completare due millenni occorrono duemila anni, ovvero duemila segmenti a destra dello zero, e che il punto finale del duemillesimo segmento, che chiude il millennio, sta a rappresentare la data del 31 dicembre 2000.
Un'altra ragione, molto piu' pratica, che spinge a mantenere il calcolo del tempo cosi' com'e' e' che l'introduzione di un anno zero, sia a.C., che d.C., che neutro, costringerebbe a riscrivere le cronologie e i libri di storia, poiche' tutte le date a.C. andrebbero spostate di un anno (per far posto all'anno 0).
Infine, vorrei precisare che gli astronomi considerano come anno 0 l'anno 1 a.C. (quindi prima di Cristo), come anno -1 il 2 a.C., e cosi' via.

Sarei curioso di sapere come mai gli astronomi, rischiando di confondere (come in effetti e' avvenuto e sta avvenendo), hanno preferito crearsi un 'calendario personale' ponendo l'1 a.C. come anno zero. C'e' qualche motivazione 'astronomica'? ...

Grazie,
Roberto

Non ti so dire se c'e' qualche motivazione 'astronomica' (ma ne dubito). Certo e' che con il metodo degli astronomi i calcoli matematici sono piu' semplici, poiche' gli anni sono trattati come normalissimi numeri interi relativi, con tutte le proprieta' di questi ultimi. Ad esempio, per calcolare gli anni trascorsi da -5 a +3 basta fare: 5 + 3 = 8; mentre il corrispondente calcolo cronologico degli anni trascorsi dal 6 a.C. al 3 d.C. e': 6 + 3 - 1 (si toglie cioe' lo zero che non esiste) = 8.
Tuttavia non attribuirei all'astronomia la responsabilita' della confusione sull'inizio dei millenni, ma piuttosto a carenza di informazione, a motivazioni psicologiche (desiderio di affrettare l'inizio del nuovo millennio), e forse anche a motivi commerciali (vendere servizi legati all'evento per due volte, ossia alla fine del 1999 e alla fine del 2000).

Su questo argomento ho ricevuto recentemente anche questo intervento:

IL NUOVO CALENDARIO GREGORIANO - CALENDARI COMPARATI
Il fanciullo chiede: Ci sono errori nella Tabellina?
OSSERVAZIONI
Propongo una tabellina per studenti delle Medie (algebra, teoria di Marina dei punti -2 -1 0 +1 +2...), ma completa dei corrispondenti numeri ORDINALI del Calendario Tradizionale (teoria degli anni 2 aC, 1 aC, 1 dC 2 dC... di Pietro) assieme ai corrispondenti anni CARDINALI del Calendario Matematico (teoria degli anni -1, -0, +0, +1), spiegato dal Prof. Zichichi, citando Hilbert e altri (v. anche a ENIGMA del 13-20 dicembre 2002: Gesù non è nato NELL’ANNO ZERO)
Se nessuno troverà errori nella tabellina, allora Marina e Pietro, e tutti gli interessati, vedranno da se stessi che cosa dicono di vero, e che cosa di sbagliato. Per esempio tutti possono VEDERE che sono vere tutte e TRE le teorie. Basta mettere bene in colonna gli anni corrispondenti, espressi SIA coi numeri ORDINALI del calendario Tradizionale, SIA con i numeri CARDINALI del Calendario Matematico, SIA i 'punti d’origine', o 'istanti matematici' o 'progressivi algebrici': al loro posto sull’asse del tempo, asse X, ai piedi delle linee perpendicolari che formano le colonnine degli anni.
Per esempio l’ istante 0 matematico, 0,0000…, periodo zero, è al suo posto nel punto 0 fra numeri positivi e numeri negativi della teoria -2 -1 0 +1 +2, punti senza dimensioni, e a rigore forse neppure definibili come ‘punti di origine’ dei rispettivi anni. Il Prof. Zichichi ha spiegato chiaramente che l’istante matematico 0.0000…, periodo zero, è un istante a sé, che non appartiene né alla fine dell’anno precedente (l’Anno I a.C. Anno 0 a.C.) né all’anno seguente (Anno I dC, Anno 0 dC).
Perché un istante PRIMA si era ancora nell’anno precedente, e un istante DOPO si è già nel nuovo anno.
Allora è inaccettabile l’idea curiosa di un anno zero (=’punto di origine’), perché un punto o l’istante matematico associato non sono 'un anno'. E non è vero nemmeno che 'scompare nel nulla': l’istante matematico 0,000…, come similmente tutti gli altri, restano al loro posto con gli infiniti zeri del periodo, a disposizione della calcolatrice.
Molti poi fanno l’esempio del bambino che nasce, e si definisce un certo istante zero. Dopo un istante entra nel suo 1° anno di vita, e avrà 0,0000…1 anni, e si dirà che ha zero anni e qualcosa. Dopo 6 mesi saranno 0,5000… anni. Un istante prima di spegnere la sua prima candelina avrà 0,9999…, periodo 9, cioè alla fine del suo 1° anno di vita o suo anno 0, Zero. Compie 1 anno all’istante 1,0000…, periodo zero e, dopo un istante, entra nel suo SECONDO anno di vita con 1,0000…1 anni, e si potrà dire che il suo 2° anno di vita è il suo Anno 1, anno Uno; e così via.
La terza teoria di Pietro è vera nella prima parte (ammettere l’esistenza di un anno zero, effettivamente esistito), ma dalla tabella si vede che appartiene al d.C. Appartiene invece all’a.C. l’anno 0 aC, o Anno '-0', 'Meno Zero' (che NON è una bestemmia, ma la traduzione comoda -anche se non ufficialmente matematica- dell’anno ZERO a.C, in SIMMETRIA col già noto e famoso anno ZERO -v.ENIGMA-). E’ l’ istante o punto 0 che non ha segno.

TABELLINA

AUC . . . . . | 745°| 746°| 747°| 748°| 749°| 750°| 751°| 752°| 753°| 754°|.| 780°|.|2780°|.

"CM . . . . . |.744.|.745.|.746.|.747.|.748.|.749.|.750°|.751.|.752.|.753.|.|.779.|.|2779.|.

p.a. . . . . 744.  745.  746.  747.  748.  749.  750.  751.  752.  753.  . 779. .  2779. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . d26 | d2000 .|

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a.C. | d.C.

A.D. . . . . | IX | VIII | VII  | VI  |  V | IV | III  | II  |I a.C.|I d.C.| . |XXVII| . |MMXXVII|

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .| 2000 anni |

cgg. . . . . .|9a.C.|8a.C.|7a.C.|6a.C.|5a.C.|4a.C.|3a.C.|2a.C.|1a.C.|1d.C.| . .|27 d.C.| . | 2005 | ?

Basta tener conto opportunamente dei 22 anni eliminati da Dionigi (v. Prof. A. Zichichi L’IRRESISTIBILE FASCINO DEL TEMPO): 2005 + 22 = 2027

Storici:. . . | 9aC |8aC  |7aC  |6aC  |5aC  |4aC  |3aC  |2aC  |1aC  |1dC  | .… |27dC | .…  |2027dC|
 
CGC. . . . . .| -9° | -8° | -7° | -6° | -5° | -4° | -3° | -2° | -1° | 1°  | .… | 27° | .…  | 2027°|
 
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(Per una tabellina più completa si rimanda al file allegato - PDF, 712 KB)

Ricopiando su carta a quadretti (e/o con riga e squadra) si riuscirà a vedere meglio che i progressivi algebrici sono esattamente i numeri relativi studiati in algebra: …, -1, 0, +1, +2, … come gli studenti imparano a disegnare sull’asse X. In particolare si noterà che:
A) in campo negativo (a.C.), i progressivi algebrici coincidono con i numeri ORDINALI dati tradizionalmente agli anni. Per esempio: progressivo algebrico '-9' di inizio anno, o colonna, è in corrispondenza con l’inizio anno IX aC, o 9° aC (o -9° CGC, simbologia comoda ma non matematica); mentre il Calendario Matematico ha, in valore assoluto, un’unità in meno : 8 aC.
B) in campo positivo (d.C.) i progressivi algebrici coincidono invece con i numeri CARDINALI del Calendario Matematico (Hilbert, Zichichi…). Per esempio: progressivo algebrico '0' di inizio anno, o colonna, è in corrispondenza con l’inizio dell’ormai famoso anno '0', ZERO (Calendario Matematico); mentre il calendario tradizionale ha un’unità in più: Anno 1°, Anno Primo, chiamato erroneamente Anno 1, Anno Uno, dagli storici, e fonte di continuo imbroglio.
NOTE
1)’Anno ZERO a.C, in SIMMETRIA col già noto e famoso Anno ZERO (ENIGMA 13-20/12/02). E’ l’istante 0 matematico quello che non ha segno. L’evidenza dice che il primo giorno dell’era cristiana è il 1° gennaio dell’Anno I, Anno PRIMO, Anno 1° dC, e non dell’anno 1 dC, dato che bisogna aspettare di compiere l’anno, alla mezzanotte del 31 dicembre per poter festeggiare: 'W l’Anno 1, UNO!'. Purtroppo gli storici considerano sempre tutti gli anni come già compiuti, come tante ciliegine, o tante pecore già nate con tanto di baffi e coda! E ciò porta imbroglio.
2) Ho usato l’istante della Natività fissato da Dionigi nella notte del 24 dicembre DCCLIII a.U.c., fatto poi slittare alla mezzanotte del 31 dicembre, definito dai matematici come 0 matematico, cioè 0,000…, 0 virgola 0 periodo, fissato alla mezzanotte del 31 dicembre dell’anno DCCLIII a.U.c., 753° AUC, 752.CM o di Roma (Accademia - v. A. Zichichi, L'INFINITO).
Dunque non ci si dovrebbe porre il problema se introdurre o no lo 0 aC e lo 0 dC, perché la Matematica ce l’ha già messo per conto suo. Non saremo costretti a 'riscrivere le cronologie e i libri di storia' perché tutte le date espresse con i numeri CARDINALI e 'spostate di un anno' si trovano GIA’ incolonnate assieme alle date tradizionali espresse con i numeri ORDINALI, ma erroneamente tradotte dagli storici con numeri CARDINALI con un’unità in più. Basta dirlo!
Per esempio l’anno VIII a.C, 8° a.C., 7 a.C nel Cal. Matematico, (7 a.C. di Keplero), viene chiamato 8 a.C., provocando tutto l’imbroglio che esiste intorno all’anno di nascita di Gesù. Ma questo spero a una prossima puntata. Se ci sono errori, basterà correggerli.

Grazie,
Maurizio

A parte ogni altra considerazione, non è affatto vero, come detto da un lettore intervenuto al riguardo, che il primo anno di vita di un bambino è considerato l'anno zero. Lo zero è un istante, quello della nascita (come lo zero sul termometro non è un grado, diviso in dieci decimi, bensì una tacca, un istante).
Il primo anno di vita di un bambino è l'anno UNO, non zero, che si completa dopo dodici mesi. Ma nel suo svolgimento è l'anno Uno. L'espressione usata in molti negozi di moda "da zero a tre anni" non significa affatto che il primo anno sia lo zero. Significa "dalla nascita - istante - a tre anni". Se fosse come dice la persona intervenuta, allora l'indomani del primo compleanno del bimbo inizierebbe il primo anno... No! Inizia il secondo anno, che si concluderà dopo altri dodici mesi. L'anno non è un istante, come lo zero, ma è un periodo, piuttosto lungo, che cresce ogni giorno.

Vito

Il calendario Maya

La studiosa Simonetta Morselli, esperta di cultura delle popolazioni pre-ispaniche dell'America centrale, ha inviato alcune e-mail dal Messico, dove vive e lavora, per formulare alcune precisazioni in merito al calendario Maya, per le quali la ringraziamo.
Eccone alcuni stralci.

... La cosiddetta "Cuenta Larga" o "Long Count" come si dice in inglese (non coincido con la traduzione di "calendario di lungo periodo" data nella pagina, francamente non ha molto senso) non finisce mai. La "fecha era" maya cioe' la data d'inizio del tempo e' 4 Ahau 8 Kumku' e corrisponde al 13 agosto 3114 a. C. Tutti gli studiosi sono oggi completamente d'accordo su questa corrispondenza calendarica. Il 10 dicembre 2012 corrisponde a un 4 Ahau ma NON é 8 Kumkú, ossia che NON corrisponde a un 13.0.0.0.0, data di "Cuenta Larga" o "Long Count". In altre parole il Calendario Maya é cosí ben strutturato che non ha mai fine !...
... La Doctora Laura Sotelo del Centro de Estudios Mayas de la UNAM, Universidad Autonóma de México, gia' da tempo ha dimostrato che la "fecha era", la "data d'inizio del tempo" nella tradizione maya e' il 13 agosto 3114 a. C., prima di Cristo. La Doctora Maricela Ayala Falcón e' probabilmente la piú importante epigrafista al momento (David Stuart negli Stati Uniti anche ha apportato al conoscimento della scrittura e del calendario maya una notevole informazione)...
...(in merito al calendario Tzolkin) Nessuno usa piu' oggi questa definizione. Diciamo meglio "Anno di 260 giorni" o "Anno di 365 giorni" o "Calendario Solare"... Non sappiamo come realmente si chiamava questo calendario, cosí fu effettivamente Thompson che gli dette il nome di Tzolkin, che tradotto significa, "conto dei giorni" o Almanacco Sacro...
...Non sappiamo se e che calendario usassero i Toltechi e gli "Atzechi" (e anche qui ci sarebbe da discutere e chiarire di chi stiamo parlando); usavano un calendario molto piú semplice del maya...
...I maya usavano piú di 5 tipi diversi di calendari: i due che abbiamo giá nominato, un calendario lunare, un calendario venusiano e il ciclo di 819 giorni che a tutt'oggi é riconosciuto e calcolato ma non sappiamo per che cosa serviva...
...Inoltre é fondamentale non dimenticare che tutti i popoli precolombini a cominciare dai maya basavano ogni aspetto della vita sulla loro specifica cosmovisione nella quale il tempo aveva, e ancora ha, un'importanza imprescindibile.

Simonetta Morselli.

Calendario Maya e tsunami

Se prendiamo come ipotesi il fatto che Gesu' e' nato 7 anni prima di quello che comunemente si crede e che il Calendario Maya preveda la fine di un'era il 23 dicembre 2012, aggiungendo 7 anni alla data attuale (saremmo quindi ora nel 2013) otteniamo che questa catastrofe e' avvenuta circa un paio di giorni dopo la data conclusiva del ciclo del calendario Maya.

Piergiorgio

Il calendario Maya prevede però la fine del ciclo in una data che corrisponde al 23 dicembre 2012 dell'era cristiana, a prescindere dalla data di nascita di Gesù. In altre parole, la fine dell'era Maya e' nel 2012, indipendentemente dal fatto che Gesu' sia nato nell'anno 1 o nell'anno 7 a.C.

L'epatta

Innanzi tutto ti ringrazio per avermi portato a conoscenza della regola per calcolare l'epatta di un qualsiasi anno gregoriano. Applicando questa regola si nota che per gli anni sopra il 2200 a parità di numero d'oro l'epatta diminuisce di un'unità e che negli anni prima del 1899 compreso aumenta di un'unità.
Io non riesco a trovare la relazione con la tabella dell'equazione lunare che immagino dovrebbe dare la spiegazione ci ciò. Ti sarei grato se mi potessi spiegare meglio questa relazione. Inoltre applicando la regoletta valida dal 1990 al 2099 si nota che è valida fino al 2199 (è forse un errore di stampa).

Gianluigi.

Sono io che ti ringrazio per l'attenzione con cui hai letto la mia pagina sull'epatta.
Grazie alla tua e-mail mi sono accorto di non aver spiegato in modo completo l'utilizzo della tabella dell'equazione lunare, per cui correrò ai ripari, apportando le necessarie modifiche.
La regola generale per calcolare l'epatta è giusta, e anche la tabella dell'equazione lunare. Devo però aggiungere alcune precisazioni.
In occasione della riforma gregoriana si stabilì infatti anche che l'anno 551 avesse numero d'oro 1 ed epatta 8.
La formula valida per calcolare l'epatta partendo dal numero d'oro per il periodo 551-800 è allora:
epatta = (r) (11 x (n-1)) : 30 + 8. Nei periodi successivi occorre tenere presente l'equazione lunare, ma anche le variazioni dovute al passaggio dal calendario giuliano al calendario gregoriano, ovvero aggiungere i numeri dell'equazione lunare e togliere i giorni 'saltati' dal calendario gregoriano.
Per l'anno 1800 la stessa formula diventa:
epatta = (r) (11 x (n-1)) : 30 + 8 + 4 (equazione lunare) - 12; per l'anno 1900:
epatta = (r) (11 x (n-1)) : 30 + 8 + 4 - 13 (in quanto il 1900 il calendario gregoriano ha perso un ulteriore giorno rispetto al giuliano) = (r) (11 x (n-1)) : 30 - 1.
Nel 2000 non cambia nulla, e nemmeno nel 2100, nonostante lo scatto a 5 dell'equazione lunare, per effetto della perdita di un altro giorno del calendario gregoriano. La formula per il 2100 infatti diventa:
epatta = (r) (11 x (n-1)) : 30 + 8 + 5 -14 = (r) (11 x (n-1)) : 30 -1.
Dunque hai ragione a dire che la formula funziona fino al 2199, nonostante nel 2100 ci sia lo scatto dell'equazione lunare.
Nel 2200 invece abbiamo:
epatta = (r) (11 x (n-1)) : 30 + 8 + 5 - 15, e dunque l'epatta diminuisce di un'unità.

Mi ha fatto piacere che tu abbia risposto alla mia curiosità.
Visto che sei stato cosi cortese gradirei se non ti creo disturbo che mi spiegassi un'altra cosa.
Il quesito è nato mentre stavo calcolando l'anno in cui Pasqua sarà il 22 marzo (non lo vedrò mai, dovrebbe essere il 2285) che secondo il metodo dell'epatta potrà avvenire in quegli anni con epatta 23 o 22 se bisestili.
Nel controllare questi anni con il calendario perpetuo ho notato che nel 2228 anno con numero d'oro 6 ed epatta 23 essendo però bisestile la data della luna piena sarà 30-(23+1)+14 e cioè il 20 marzo. La Pasqua dovrebbe essere la domenica successiva la luna piena di aprile invece risulta il 23 marzo e viene dato come plenilunio il 21 marzo. Chiedo appunto il motivo di questa differenza visto che tutte le altre date coincidono.
Ciao e grazie.

Gianluigi.

Questa volta non ti so rispondere. Mi sembra che la regola dell'epatta, in qualche (raro) caso, possa dare un risultato sbagliato, poiché si tratta di un metodo approssimativo, ma non ti so dire come e quando. Probabilmente il 2228 rientra in uno di questi casi.
Posso comunque confermare che la data esatta del primo plenilunio di primavera è il 21 marzo e quindi la Pasqua cade il 23 marzo. Questo mi risulta sia da un calendario perpetuo, sia dalla tabella del sito di Claus Tondering, sia dall'applicazione del metodo di Gauss (adattato per il periodo 2200-2299 dando a x il valore 25 e a y il valore 7).
Confermo anche che la prossima Pasqua di 22 marzo sarà nel 2285, e poi nel 2335, mentre l'ultima volta lo fu nel 1818.
Tutto ciò salvo cambiamenti probabili dovuti a un accordo fra le chiese cristiane per una Pasqua comune, da calcolarsi aderendo in modo più rigoroso alle fasi lunari: in questo caso la Pasqua potrebbe addirittura cadere, in alcuni anni, il 21 marzo.

Secondo il mio modesto parere il sistema di calcolo della pasqua per mezzo dell'epatta non dovrebbe essere in nessun caso errato.
L'anno 2228 da' un risultato apparentemente errato, ma qualsiasi altro bisestile con epatta 23 (p.es. il 2372) darebbe lo stesso problema. Mi sembra che a ciascuna epatta corrisponda un unico termine pasquale. Non mi pare che vi sia, a parità di epatta, un termine pasquale differente nel caso si tratti di anno bisestile. Infatti, se trattiamo l'anno bisestile come se fosse un anno comune, e quindi calcoliamo la differenza tra l'epatta e 30, senza aggiungere 1 all'epatta, il conto torna e anche il bisestile con epatta 23 ci da' il plenilunio pasquale al 21 marzo.
Spero di non aver commesso qualche errore in questo mio ragionamento. In caso contrario mi scuso fin da ora. Grazie.

Giorgio, 12 febbraio 2001

Bravo! Credo proprio che tu abbia ragione.
Io avevo trovato questa regola in Michele Rajna, Istruzioni e tavole numeriche per la compilazione del calendario con alcuni cenni intorno al calendario in generale, Hoepli, Milano, 1887. Siccome l'avevo usata spesso e non avevo mai riscontrato errori, non mi ero posto il problema dell'inesattezza relativa agli anni bisestili, finche' non ho ricevuto la mail di Gianluigi, il quale d'altro canto sosteneva di aver fatto i calcoli su un lunghissimo periodo di tempo, e di aver trovato l'incongruenza solo relativamente al 2228. Lì per lì non ho pensato che lo stesso problema doveva necessariamente riproporsi per tutti i bisestili con epatta 23 (poiche' in questi casi l'errore di un giorno finiva per spostare di un mese il plenilunio di primavera).
Dunque non bisogna togliere un ulteriore giorno al numero 30 quando l'anno e' bisestile.

Patta, fasi lunari e contadini della Val d'Esino

...Ho visto il tuo sito ed e' giusto. Ti mando alcune pagine del mio libro "L'Origine della Val d'Esino" (che tra l'altro sta avendo un successo incredibile) dove racconto quello che mio nonno, 50 anni fa mi ha insegnato.
Calcolo della pata (per stabilire le fasi lunari).
...Principalmente nelle nostre zone l'importanza dell'influenza della luna era ed è legata tuttora al taglio della legna da ardere o da costruzione. Se si sbaglia la fase lunare durante il taglio, la legna rende molto meno, non scalda e produce parecchio fumo. Oggi sappiamo scientificamente il motivo.
Per cui un semplice calcolo mentale per stabilite a priori la fase lunare senza calendario era fondamentale per la sopravvivenza ai freddi inverni di montagna.
Ancor oggi la maggioranza delle famiglie Esinesi, utilizzando speciali caldaie, usano legna quale combustibile per il riscaldamento invernale.
La formula
pata+giorno+mese lunare - 30 se il risultato supera il 30.
Mese lunare: Si inizia a marzo per evitare l'errore dei giorni mancanti di febbraio.Per cui avremo:
Marzo = 1 Aprile = 2 Maggio = 3 ecc.
Nel 2001 la pata è 4, nel 2002 la pata sarà 4+11 = 15, nel 2003 la pata diventerà 15+11 =26, nel 2004 sarà 26+11 =37-30 = 7, nel 2005 sarà 18, ecc.
... RISULTATO della sommatoria se è :
13 = luna piena o plenilunio
da 29-30-1 a 12 = luna crescente
5 = primo quarto
da 14 a 27 = luna calante
20 = ultimo quarto
28 = luna nuova
Esempio: 21 settembre 2002
21 (giorno)+15 (pata) +7 (mese lunare) = 43.
43-30 =13 Luna piena (alle ore 14 T.U.)

Ferra

Metodo di Gauss per il calcolo della data di Pasqua

... Desidererei sapere il significato delle variabili che si devono calcolare nel metodo di Gauss per la data di Pasqua ...

Tullio

Le posso dire il significato delle formule a grandi linee; le formule sono infatti il risultato di calcoli piu' complessi che non conosco nel dettaglio.
La variabile a risulta essere uguale al numero d'oro meno uno, e nel calcolo della data di Pasqua serve per tener conto del ciclo diciannovennale di Metone;
la variabile b prende in considerazione il numero di anni bisestili trascorsi (ovvero quanti 29 febbraio sono trascorsi), ai fini del calcolo del giorno della settimana (domenica, lunedi'...);
la variabile c prende in considerazione il numero di settimane trascorse, sempre ai fini del calcolo del giorno della settimana;
la variabile d serve a individuare il giorno nell'ambito del mese lunare (che nel computo ecclesiastico è approssimato a 30 giorni), ovvero quanti giorni sono trascorsi dal novilunio;
la variabile e serve a stabilire in modo definitivo il giorno della settimana.
Le variabili x e y servono a correggere i valori delle variabili per tener conto della riforma gregoriana del calendario; in particolare, x 'aggiusta' il calendario lunare per tener conto dell'equazione lunare; y 'aggiusta' il calendario solare per tener conto dei giorni tolti dal calendario con la riforma, ovvero i 10 giorni del 1582 e i 29 febbraio del 1700, del 1800, del 1900, del 2100, ecc.
La data di Pasqua e' poi data da (22 + d + e) marzo (oppure, se la somma e' maggiore di 31, aprile), poiche' a 22, che corrisponde alla prima data possibile per la data di Pasqua, si aggiunge d, che misura il numero di giorni per arrivare al primo plenilunio, ed e (che misura il numero di giorni per arrivare alla prima domenica dopo il plenilunio).

Sempre sul metodo di Gauss, ringrazio le segnalazioni del prof. Osvaldo Galletta, che mi ha sottoposto l'articolo di G. Tavernini (segnalato in bibliografia), nel quale l'autore propone una correzione al metodo di Gauss per evitare, nell'uso dell'algoritmo, il problema delle due eccezioni. Il prof Galletta ha anche realizzato un'applicazione in Excel del metodo di Gauss così perfezionato. - 21/3/2008

Nella pagina sul metodo di Gauss è stata ora inserita una spiegazione più precisa. - 18/8/2008

La Pasqua, festa mobile

Perche' la Pasqua e' una data mobile? Perdona la domanda, ma credo sia solo apparentemente superficiale, poiche' anche alcuni amici se lo chiedono.
Voglio dire: passi per la cultura ebraica, credo molto legata al calendario lunare, ma la Pasqua non celebra una data ben precisa? E, comunque, anche per il mondo Ebraico, non si tratta di una ricorrenza ben definita? Perche' si e' deciso di legarla ad un ciclo lunare? Vi e' un motivo simbolico o esoterico? ...

Carlo

Il motivo comunque e' che non si sa con certezza la data della Pasqua cristiana, ovvero i giorni in cui Gesu' Cristo morì e, per i credenti, risorse.
Si sa invece che Gesu' Cristo morì un venerdì che precedeva immediatamente la Pasqua ebraica, e che dunque si trattava probabilmente del 14 del mese di Nisan (data fissa per il calendario lunare ebraico, ma mobile per un calendario solare come e' il nostro attuale e come era quello romano-giuliano). Secondo le ricostruzioni piu' attendibili, il venerdì santo potrebbe essere stato il 7 aprile 30 o il 3 aprile 33; entrambe queste date cadono di venerdì, corrispondono al 14 Nisan e coincidono dunque con la prima luna piena di primavera.
La Pasqua mobile (che comunque suscito' molte discussioni all'interno della Chiesa prima di essere definitivamente adottata) serve a soddisfare queste condizioni, anche se in realta' la questione e' piu' complessa, perche' occorrerebbe tener conto anche del meridiano di riferimento (Gerusalemme? Roma?).
Con questo sistema, inoltre, la Pasqua viene sempre fatta cadere di domenica, e questo e' importante per la Chiesa, che ha sempre considerato la Pasqua come la 'domenica delle domeniche' e la domenica come un 'riflesso' del giorno di Pasqua.
Un libro che parla in dettaglio di questa questione e' 'Quando festeggiare il 2000?' di Giorgio Fedalto, edizioni San Paolo.

Ricorrenze della data di Pasqua

Mi sono sposato il 31 marzo del 1975, il giorno dopo Pasqua. Nel tempo mi e' sorto il problema, quando la Pasqua sarebbe di nuovo caduta il 30 Marzo?
Esiste una ricorrenza ordinata della Pasqua ripetitiva dopo un certo periodo di tempo? Quanto e' lungo questo tempo? ...

Paolo

Gli anni piu' 'vicini' in cui la Pasqua e' caduta o cadra' il 30 marzo sono: 1823, 1834, 1902, 1975, 1986, 1997, 2059, 2070, 2081, 2092.
Succede spesso (ma non e' una regola) che la Pasqua cada lo stesso giorno per tre volte di seguito dopo 11 anni.
Tuttavia il ciclo completo, nel calendario gregoriano (dal 1583 in poi) dura 5.700.000 anni, ovvero dopo 5.700.000 anni le date di Pasqua si ripetono nello stesso ordine.
5.700.000 e' il risultato della moltiplicazione: 19 x 400 x 25 x 30, come spiega Claus Tondering nel suo sito http://www.tondering.dk/claus/calendar.html

La Pasqua ortodossa

Vorrei sapere se il computo della data della pasqua ortodossa avviene usando la stessa regola della pasqua cattolica (prima domenica SUCCESSIVA al plenilunio di primavera, cioe' il primo plenilunio DOPO il 20 marzo, come stabilito dal concilio di Nicea), tenendo conto che tra il calendario gregoriano e quello giuliano ci sono attualmente 13 giorni di differenza.
Ad occhio non mi pare che sia cosi', infatti, se nel 2001 le due date coincidono (il "nostro" plenilunio era l'8 aprile, quello ortodosso il 26/3, 13 giorni prima e la domenica successiva e' la stessa), nel 1999 il nostro plenilunio cadeva il 31/3 che corrispondeva al 18/3 per gli ortodossi, data antecedente al 20 e quindi necessita' di passare al plenilunio successivo. Le due pasque invece cadevano rispettivamente il 4 e l'11 aprile, con solo 1 settimana di differenza, come avviene nella maggiorana dei casi. Se la regola enunciata fosse valida le due date dovrebbero essere coincidenti oppure differire per circa 1 mese, se il "nostro" plenilunio si verifica prima del 3 aprile. O no ???

Paolo

Il rifiuto, da parte degli ortodossi, di applicare la riforma gregoriana del calendario del 1582 ha comportato la differenziazione della data di Pasqua fra ortodossi e cattolici per due motivi concorrenti:
1) i giorni tolti dalla riforma;
2) la correzione del computo per il calcolo dell'epatta, mdiante l'equazione lunare.
La differenza, insomma, è dovuta non solo ai 13 giorni di divario fra i due calendari, ma anche dal divario fra le due epatte, ovvero dal modo diverso di calcolare la data del novilunio e quindi del plenilunio di primavera.
Esempio: anno 1999:
L'epatta "cattolica" è 13 (le modalità di calcolo sono illustrate nel mio sito);
l'epatta "ortodossa" è calcolata secondo il metodo in auge prima del 1582, ovvero così:
epatta = (11 * (numero d'oro - 1)) mod 30 + 8
= (11 * 4) mod 30 + 8 = 44 mod 30 + 8 = 14 + 8 = 22.
Usando il metodo dell'epatta per il calcolo della data di Pasqua, risulta, per la Pasqua ortodossa:
30 - 22 = 8; 8 marzo = giorno precedente il novilunio;
8 + 14 = 22; 22 marzo = giorno del plenilunio;
aggiungendo 13 giorni, abbiamo che il 4 aprile è il plenilunio, secondo il nostro calendario gregoriano;
dunque la data della Pasqua ortodossa è la domenica successiva, 11 aprile.

Pasqua cristiana e Pasqua ebraica

Se il concilio di Nicea aveva stabilito che la pasqua cristiana non dovesse mai cadere nel giorno del plenilunio di primavera, in modo da non farla coincidere con quella ebraica, la riforma del calendario gregoriano non rispetta questa regola. Per impedire che il giono di pasqua cadesse oltre il 25 aprile apporta due correzioni in corrispondenza dei valori 24 e 25 dell'epatta, ma in questo modo accade cha la pasqua cristiana e quella ebraica coincidono nel 1802, nel 1954 e ancora nel 2049, come osservato sfogliando il suo calendario perpetuo. Mi chiedo il perchè di questa incongruenza.

Rosario - 22/5/2007

Negli anni 1954 e 2049 si verificano le condizioni per una delle eccezioni previste dalla riforma gregoriana, ossia l'epatta è 25 e il numero d'oro maggiore di 11, per cui il termine pasquale viene anticipato al 17 aprile (anziché il 18) e la Pasqua cade di fatto il giorno del primo plenilunio di primavera, ossia il 18 aprile, e non il 25 aprile.
Nel 1802, invece, l'epatta è 26, e qui sembra giocare un ruolo essenziale il logaritmo per il calcolo della data di Pasqua: infatti, la luna piena avviene a cavallo del 17 e 18 aprile, (alle ore 2,37 del 18 aprile, ora di Greenwich), ma il calcolo dà come risultato il termine pasquale al 17 aprile, e quindi Pasqua al 18 aprile. Del resto, il logaritmo è stato creato per svincolare il risultato da qualsiasi fuso orario.
La regola introdotta dal Concilio di Nicea serviva a far 'sì che la Pasqua ebraica e quella cristiana non dovessero coincidere, ma nel senso che la Pasqua cristiana fosse successiva al 14 di Nisan, che è il giorno in cui morì Gesù, e questa condizione è rispettata anche nel 1802, nel 1954 e nel 2049.

Carnevale e Quaresima

Con quale criterio si calcola l'inizio del carnevale a partire dal giorno della Pasqua? io mi ricordavo che il carnevale iniziava 40 giorni prima di pasqua, ma non ne sono sicura, cosi' come non sono sicura se il martedi' grasso viene prima o dopo il giovedi' grasso ...

Barbara

Si', effettivamente si parla della Quaresima (periodo che trascorre fra la fine del Carnevale e la Pasqua) come di un periodo di 40 giorni (da qui il nome di Quaresima), ma precisamente questo periodo dura 46 giorni nel calendario 'romano' e 42 giorni nel calendario 'ambrosiano' (ossia della Diocesi di Milano).
Infatti, nel calendario liturgico normale della Chiesa cattolica il Carnevale ha termine con il martedi' grasso, che precede il mercoledi' delle Ceneri (che a sua volta da' inizio alla Quaresima), sei settimane e mezzo prima della domenica di Pasqua; nel calendario 'ambrosiano', invece, il Carnevale si protrae fino al sabato, sei settimane prima della domenica di Pasqua.
In sequenza, dunque, prima cade il martedi' grasso, poi, due giorni dopo, il giovedi' grasso, poi il sabato grasso e infine la prima domenica di Quaresima.
Questo, come mi fa notare il sig. Tonio con una sua e-mail, vale naturalmente per il calendario ambrosiano, mentre la sequenza nel rito romano è: giovedì grasso-sabato grasso-martedì grasso; (dove il giovedì e il sabato sono della settimana precedente quella dei giovedì e sabato grassi 'ambrosiani').
Ad esempio, nell'anno 2000, abbiamo avuto il giovedi' grasso il 2 marzo, il sabato grasso il 4 marzo, il martedi' grasso il 7 marzo, le Ceneri l'8 marzo, il giovedi' grasso ambrosiano il 9 marzo, il sabato grasso ambrosiano l' 11 marzo, la prima domenica di Quaresima il 12 marzo e la Pasqua il 23 aprile.
Infine una precisazione: il periodo di Carnevale inizia dopo l'Epifania (ma viene anche fatto iniziare il 17 gennaio, giorno di Sant'Antonio; un tempo iniziava il 26 dicembre) e termina (non inizia) il martedi' grasso o il sabato grasso (a seconda della diocesi).

La Quaresima viene indicata come un periodo di 46 giorni nel rito romano e 42 giorni in quello Ambrosiano. In realtà nel calendario romano la Quaresima incomincia effettivamente il Mercoledì delle ceneri ma termina all'ora nona del Giovedì Santo e non la notte di Pasqua; le celebrazioni del Giovedì Santo , il Venerdì Santo e il Sabato Santo fanno parte di un breve periodo intermedio fra Quaresima e Tempo di Pasqua, detto Triduo Pasquale. L'attuale durata della Quaresima (se si vuole includere anche il Giovedì Santo) è quindi di 44 giorni nel rito romano e 40 nel rito ambrosiano.
Anticamente la Quaresima durava esattamente 40 giorni (la prima Domenica di Quaresima + 5 settimane complete + i primi 4 giorni della Settimana Santa), numero simbolico legato a diverse vicende dell'antico testamento. Il digiuno durava però 34 giorni, poiché nelle 6 Domeniche era vietato. Per tale ragione, nel V secolo furono aggiunti 6 giorni (i 4 giorni precedenti la prima Domenica, il Venerdì Santo e il Sabato Santo). Nel rito ambrosiano la Quaresima continuò però ad iniziare di Domenica. Infine il Concilio Vaticano II ha nuovamente separato il Triduo Pasquale dalla Quaresima. La Quaresima era dunque inizialmente di 40 giorni e lo è ancora nel rito ambrosiano.

Antonio - 27/11/2007

Le precisazioni del Sig. Antonio sono corrette. Lo ringraziamo anche per la storia legata al digiuno quaresimale. Riepilogando, la durata attuale della Quaresima è:
- nel rito romano, dal mercoledì delle ceneri fino alla messa in Coena Domini (Giovedì Santo sera) esclusa, per un totale di circa 44 giorni;
- nel rito ambrosiano, dai primi vestri della prima domenica di Quaresima (dunque il sabato sera precedente) fino alla messa in Coena Domini (Giovedì Santo sera) esclusa, per un totale di circa 40 giorni.
Il periodo fra la messa in Coena Domini del Giovedì Santo e la Veglia Pasquale (sera del Sabato Santo) è il Triduo Pasquale, periodo durante il quale rimangono vigenti tutte le regole della Quaresima (ad es., riguardo al digiuno, al fatto di non cantare l'Alleluia fino alla Veglia Pasquale, ecc.).

Giorni festivi in Italia

...
- I giorni del lunedì dell'Angelo e di Santo Stefano non sono affatto feste religiose, bensì feste stabilite per allungare la festività del giorno prima. Non è stata la Chiesa cattolica a chiedere, nel dopoguerra, di rendere festivi questi due giorni, ma è stato il Governo italiano che, in un'apposita legge che istituiva e regolamentava le nuove festività (civili e religiose), ha deciso di allinearsi ad altri Stati, e a rendere più lungo il periodo festivo di Natale e Pasqua. Io le chiamo, motu proprio, "feste di comodo", e sono neutre, nè religiose nè civili (politiche). Insomma, il 26 dicembre non è festivo perché cade la ricorrenza di santo Stefano; anche se capitava san Alessandro o santa Adalgisa, sempre festa sarebbe stata, in quanto "giorno successivo al Natale" ...
- Fra le feste civili spicca, con un carattere tutto a parte, il 2 giugno, Anniversario della Repubblica. Questo giorno è, infatti, IL GIORNO della Festa nazionale italiana. Tutti gli Stati del mondo hanno una Festa nazionale (USA: 4 luglio; Francia: 14 luglio; ecc.). Le altre due feste civili sono solo "feste civili legali"... Il 2 giugno arrivano al presidente della Repubblica centinaia di messaggi augurali, principalmente dai capi di Stato di tutto il mondo. In tutto il mondo, nelle varie ambasciate italiane, viene tenuto un ricevimento, al quale sono invitate le più alte cariche del Paese ospitante. E così via. La festa nazionale è il compleanno della Nazione, la festa che ricorda la sua origine. Nel caso del 2 giugno, la data del 1946 quanto il popolo fece nascere la Repubblica Italiana.
- Le solennità civili (28 settembre, 4 ottobre e 11 febbraio) non mi risulta siano state abolite. Rimangono, anche se da quasi trent'anni non vi è più mezz'orario negli uffici pubblici, e vacanza nelle scuole. Rimane l'obbligo di esporre la bandiera nazionale, ai balconi degli uffici (quelli che non l'espongono ogni giorno, accanto all'europea).
- Io avrei scritto, nell'elenco delle feste cattoliche di precetto, Tutti i Santi, e Immacolata Concezione (tutte maiuscole: infatti così appaiono sulle enciclopedie, sui calendari, sulla stampa).
- San Marco non era un apostolo, ma solo un evangelista.
- L'11 febbraio1929 vi sono stati i Patti Lateranensi (non il solo Concordato), formati da un Trattato e da un Concordato, strumenti giuridici molto diversi uno dall'altro. Il Trattato, di cui stranamente non si parla mai, di importanza storica enormemente maggiore del Concordato (che la Santa Sede stipula correntemente con decine di altri Paesi).
- La ricorrenza del 1° gennaio è doppia: Capodanno (festa civile, esistente anche in Paesi non cattolici o non cristiani) e Santa Madre di Dio (prima "Circoncisione di Gesù"), festa religiosa della Madonna, da affiancare alle altre due di precetto: Assunzione e Immacolata.
- La festa del patrono, in alcune località (fra cui Palermo) è una festa di precetto: occorre assistere alla Messa ...
- Occorre aggiungere la Festa della Bandiera, il 7 gennaio (giorno lavorativo, ma con l'esposizione del tricolore); la giornata dell'Olocausto, il 27 gennaio e la ricorrenza per ricordare le foibe, il 10 febbraio. Da ultimo, la Giornata dell'Europa, il 9 maggio, con la bandiera esposta agli edifici pubblici ...

Vito

Ringrazio il sig. Vito per le sue precise osservazioni, di cui non potevo non tener conto e sulla base delle quali ho apportato modifiche alla pagina relativa alle feste civili in Italia.
Non sono del tutto d'accordo sul concetto che le feste di Santo Stefano e Lunedì dell'Angelo non siano affatto feste religiose: anche se la legge che le istituisce le ha create solo per prolungare le feste di Natale e Pasqua, tuttavia proprio per questo hanno un significato religioso (che poi ciascuno può prendere o meno in considerazione).

L'anno di nascita di Gesù

Giorgio Fedalto ha pubblicato un suo lavoro, Edizioni San Paolo, 'Quando festeggiare il 2000?', in cui rivaluta i calcoli effettuati da Dionigi il Piccolo. Archelao, figlio di Erode il grande, risulta essere salito al trono nel 4 A.C.; ciò rende incongruo il fatto che Gesù nasca il 1 D.C. Ma Fedalto sostiene che studi recenti hanno dimostrato come fosse usanza dell'imperatore romano nominare il successore del re quando questi era ancora vivo e regnante e, quindi, Archelao sarebbe divenuto re durante il regno del padre, morto, secondo altri studi, attorno al 4 DC.

Luigi

Prendo atto di queste informazioni, grazie alle quali ho gia' provveduto a integrare e precisare le pagine su Dionigi il piccolo e sulle date relative alla vita di Gesu'. Ringrazio Luigi anche per le informazioni che mi ha fornito sul calendario francese.

Un altro modo per sapere i giorni della settimana all'interno di un anno

... Ecco il sistema di Coelum, che riporto, perche' non lo ritrovo in nessuna rubrica internet.
In primo luogo si attribuisce un numero a ciascun giorno della settimana a partire dalla domenica che e' 1. Poi si deve memorizzare la seguente serie, in cui ciascun numero corrisponde a un mese, partendo da gennaio:

G F M A M G L A S O N D
 
1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6

Questa serie significa che, se gennaio incomincia di domenica, febbraio incomincia di mercoledi', ecc.
Per ricordare la serie fin dalle prime volte puo' servire questo espediente:
12 al quadrato, 0, 5 al quadrato, 0, 6 al quadrato, 12 al quadrato piu' 2...

Giorgio

Ho trovato un metodo per calcolare il giorno della settimana in cui cade una certa data su due libri diversi ... La prima parte è uguale al calcolo del giorno del giudizio universale, mentre la seconda va a riprendere il sistema di Coelum, che ho visto nelle osservazioni del sig. Giorgio. Come metodo mi sembra più facile da imparare ...
I libri in questione sono: Carnevale matematico di Martin Gardner, editore Zanichelli, del 1978, Giochiamo con i numeri di Gyles Brandreth, editore Universale tascabile Newton, del 1986.

Alessandro - 6/4/2009

Conteggio anni era cristiana e dalla fondazione di Roma

... Da quando si è iniziato a parlare di anni prima di Cristo e dopo di Cristo? Da Dionigi il piccolo in poi? Dall’avvento della Chiesa nel IV secolo? In altre parole, fino a quando l’anno veniva conteggiato dalla nascita di Roma?

Massimo

L'"inventore" dell'era cristiana fu il monaco Dionysius Exiguus o Dionigi il Piccolo, che intorno al 523 fu incaricato di perfezionare i conteggi per la data di Pasqua, secondo le decisioni prese a suo tempo dal Concilio di Nicea. Nell'effettuare questo lavoro pensò di stabilire l'anno della nascita di Cristo come base per il conteggio degli anni.
L'utilizzo dell'era cristiana fu da allora graduale, affiancandosi all'era della fondazione di Roma, sempre comunque utilizzata. Fu Carlo Magno, intorno all'800, a introdurre ufficialmente il conteggio degli anni dalla nascita di Gesù Cristo nell'amministrazione dell'Impero.
L'era cristiana prevalse in modo netto e definitivo nel 1300, quando fu indetto il primo anno santo per celebrare l'anniversario della nascita di Gesù Cristo (e l'inizio del nuovo secolo).
Fonte bibliografica: Duncan David Ewing, Il calendario, Piemme, Casale Monferrato, 1999.

Anni bisestili

Senza togliere nulla ad Antonino Zichichi vorrei precisare che l'idea di non rendere bisestili gli anni multipli di 4000 e' stata suggerita da John Herschel (1792-1871), come si puo' leggere nel Calendar FAQ di Claus Tondering.
Con questo metodo tuttavia si tolgono solamente 2,5 giorni ogni 10000 anni invece dei 3 giorni che sarebbero necessari. Come ho scritto su Wikipedia, alla voce Calendario gregoriano/Ulteriori miglioramenti, la mia proposta e' di non considerare bisestili sia gli anni multipli di 4000 sia gli anni multipli di 10000. Cioe' non sarebbero bisestili gli anni 4000, 8000, 10000, 12000, 16000, 20000... In questo modo si tolgono i 3 giorni ogni 10000 anni necessari a far coincidere esattamente il calendario con l'anno tropico.

Alessandro - 1/11/2007

Rivolte nel 1582 per la riforma del calendario

E' vero che quando tolsero i 10 giorni nel 1582 per compensare gli errori accumulatisi la gente scese in strada inferocita pensando che gli avessero tolto 10 giorni di vita?

Andrea

Sì, ho letto questa informazione nel libro 'Il calendario' di David Ewing Duncan, Ed. Piemme, 1999. Sarebbe successo in particolare a Francoforte.
Occorrerebbe però capire bene di che cosa la gente si sentisse effettivamente derubata. Accanto a chi forse pensava di vivere veramente 10 giorni di meno vi era chi si preoccupava per 10 giorni in meno di guadagni, di stipendio, di interessi, ecc. C'era inoltre chi, devoto in particolare a qualche santo, non era più sicuro di quale fosse il giorno giusto per festeggiarlo. L'irritazione nacque inoltre per il cambio di data degli anniversari e dei compleanni. Essendovi poi all'epoca già molti protestanti in Europa, vi fu anche un'avversione di tipo 'ideologico' contro il Papa.

Perché tolti 10 giorni nella riforma del 1582

Le scrivo per l'interessante articolo sulla riforma del calendario. La lettura mi ha lasciato un dubbio. Se la differenza da recuperare era di 11 minuti e 14 secondi per ogni anno, cioé di 674 secondi, perché si sono tolti 10 giorni e non 12 nell'ottobre del 1582?
1582+46=1628; 1628×674÷86400=12,6.
Quale altra ragione fu addotta?

Antonio - 9/7/2022

Dal calcolo che mi riporta mi sembra che lei consideri gli anni trascorsi dalla riforma di Giulio Cesare al 1582. In realtà, la volontà della riforma gregoriana era quella di recuperare i minuti persi ogni anno a partire dal 325 d.C., anno del Concilio di Nicea in cui si stabilì come calcolare la data della Pasqua, perché lo scopo principale era quello di calcolare il giorno di Pasqua nel modo più esatto possibile (e non si volle modificare la decisione del Concilio di Nicea di considerare il 21 marzo come giorno di inizio della primavera).
Se ripete il suo calcolo facendo: 1582-325= 1257, abbiamo 1257x674 / 86400 = 9,8, ovvero circa 10 giorni.
Tanto è vero che è rimasto tuttora un divario di circa quattro giorni dalla data ufficiale dell'equinozio all'epoca di Giulio Cesare (25 marzo) e la data di oggi, che è all'incirca ancora quella del quarto secolo d.C. (21 marzo), dovuto soprattutto all'imprecisione del calendario giuliano (e in parte anche del calendario gregoriano: infatti intorno all'anno 4000 andrebbe comunque tolto un altro giorno). Per la stessa ragione fu istituita la festa di Natale il 25 dicembre, festa del solstizio e del "Sole invitto" per i Romani, quando già in realtà il solstizio avveniva il 21 dicembre.

Errori e inesattezze

Ringrazio coloro che mi hanno segnalato errori o inesattezze

• Nel capitolo UN PO' DI STORIA ho modificato il brano
  ...Come dice Antonino Zichichi, si può ulteriormente migliorare il calendario gregoriano stabilendo la regola del 'calendario perfetto':
  i giorni dell'anno sono 365, più uno ogni quattro anni, meno tre ogni quattro secoli, e meno tre ogni diecimila anni.
  La proposta di Antonino Zichichi è dunque quella di non considerare bisestili (mentre, in base al calendario gregoriano, lo dovrebbero essere) gli anni 4000, 8000 e 12000.
  in
  ...Si potrebbe, dunque, ulteriormente migliorare il calendario gregoriano togliendo tre giorni ogni diecimila anni; a tale riguardo, Antonino Zichichi, nel suo saggio 'L'irresistibile fascino del tempo', cita la regola del 'calendario perfetto': i giorni dell'anno sono 365, più uno ogni quattro anni, meno tre ogni quattro secoli, e meno tre ogni diecimila anni.
  Zichichi sposa dunque l'idea (suggerita da John Herschel, 1792-1871) di non considerare bisestili (mentre, in base al calendario gregoriano, lo dovrebbero essere) gli anni 4000, 8000 e 12000.
• Nel capitolo IL CALENDARIO EBRAICO ho corretto la frase
  L'anno dura di regola 354 giorni ... così come slitta di un altro giorno nel caso in cui il capodanno dovesse cadere di mercoledì, venerdì o sabato
  in
  L'anno dura di regola 354 giorni ... così come slitta di un altro giorno nel caso in cui il capodanno dovesse cadere di mercoledì, venerdì o domenica
  (ringrazio lo gnomonista Renzo Righi per la correzione).
• Nel capitolo IL CALENDARIO LUNARE CINESE ho corretto la frase
  ...il calendario gregoriano era gia' conosciuto e utilizzato in Cina fin dai tempi di Marco Polo
  in
  ...il calendario giuliano era gia' conosciuto e utilizzato in Cina fin dai tempi di Marco Polo.
• Nel capitolo L'ERA FASCISTA ho corretto le frasi
  ...L'era fascista fu creata, appunto, dal fascismo, adottando come data di inizio quella della marcia su Roma...
  ...Il primo anno di quella che fu l'era fascista iniziava dunque il 28 ottobre 1922 e terminava il 27 ottobre 1923; il 28 ottobre 1923 iniziava il secondo anno, e così via.
  in
  ...L'era fascista fu creata, appunto, dal fascismo, adottando come data di inizio quella del giorno successivo alla marcia su Roma...
  ...Il primo anno di quella che fu l'era fascista iniziava dunque il 29 ottobre 1922 e terminava il 28 ottobre 1923; il 29 ottobre 1923 iniziava il secondo anno, e così via.
• Nel capitolo IL CICLO SOLARE ho aggiunto la frase
  Se il resto della divisione e' uguale a 0, il numero relativo al ciclo solare dell'anno in corso risulta essere 28
  riferendomi alla divisione (1990 + 9) : 28.
• Nel capitolo COME CALCOLARE LA DATA DELLA PASQUA
  la frase:
  Il primo Concilio di Nicea (anno 325) stabilì che la solennità della Pasqua di Resurrezione sarebbe stata celebrata nella domenica seguente il primo plenilunio (quattordicesimo giorno della luna ecclesiastica) che viene dopo l'equinozio di primavera
  è stata corretta così (su suggerimento di Renzo Righi):
  Il primo Concilio di Nicea (anno 325) stabilì che la solennità della Pasqua di Resurrezione sarebbe stata celebrata nella domenica seguente il primo plenilunio di primavera (quattordicesimo giorno della luna ecclesiastica)
  e la frase:
  In quell'occasione la data ufficiale dell'equinozio fu spostata dal 25 marzo al 21 marzo...
  è stata corretta così:
  In quell'occasione (o, più probabilmente, nei decenni successivi) la data ufficiale dell'equinozio fu spostata dal 25 marzo al 21 marzo...
• Nel capitolo METODO DELL'EPATTA per il calcolo della data della Pasqua ho corretto la regola:
  Si sottrae dal numero 30 l'epatta, ottenendo cosi' la data di marzo che precede immediatamente il novilunio (se si tratta di un anno bisestile, si sottrae da 30 l'epatta aumentata di 1); si aggiungono 14 giorni, ottenendo la data del plenilunio, che sara' pasquale solo se cade dal 21 marzo (compreso) in poi; la domenica successiva al plenilunio pasquale sara' il giorno di Pasqua
  in:
  Si sottrae dal numero 30 l'epatta, ottenendo cosi' la data di marzo che precede immediatamente il novilunio; si aggiungono 14 giorni, ottenendo la data del plenilunio, che sara' pasquale solo se cade dal 21 marzo (compreso) in poi; la domenica successiva al plenilunio pasquale sara' il giorno di Pasqua.
• Sempre nel capitolo METODO DELL'EPATTA per il calcolo della data della Pasqua ho corretto la frase:
  Quando l'epatta risulta essere 25, e' plenilunio il 17 aprile se il numero d'oro è maggiore di 11, mentre e' plenilunio il 18 aprile se il numero d'oro risulta essere minore di 11.
  in:
  Quando l'epatta risulta essere 25, e' plenilunio il 17 aprile se il numero d'oro è maggiore di 11, mentre e' plenilunio il 18 aprile se il numero d'oro risulta essere minore o uguale a 11.
• Nel capitolo UTILIZZO DEL NUMERO D'ORO per il calcolo della data della Pasqua ho corretto la frase
  ...ciascun numero d'oro e' abbinato ad un altro numero il quale, se inferiore a 31, altro non e' che la data di marzo del termine pasquale...
  in
  ...ciascun numero d'oro e' abbinato ad un altro numero il quale, se inferiore o uguale a 31, altro non e' che la data di marzo del termine pasquale...
• Nel capitolo ALGORITMO DI OUDIN-TONDERING per il calcolo della data della Pasqua, in seguito a un'osservazione del signor Nazario di Milano, ho modificato la formula
  I = H-(H:28)*(1-(H:28)*(29:(H+1))*((21-G):11))
  in
  I = H-(H:28)*(1-(29:(H+1))*((21-G):11))
  togliendo così un termine ridondante (H:28) del tutto ininfluente ai fini del risultato.
• Sempre nel capitolo ALGORITMO DI OUDIN-TONDERING per il calcolo della data della Pasqua ho corretto la spiegazione del significato di alcune lettere: le definizioni
  H = (r) ((23 - epatta):30)
  I = numero di giorni dal 21 marzo al plenilunio pasquale
  sono state corrette così:
  H = 23 - epatta (aggiungendo 30 se il risultato diventa negativo), uguale al numero di giorni dal 21 marzo al plenilunio pasquale, prima delle correzioni che tengano conto delle eccezioni che si verificano quando l'epatta è uguale a 24 o 25 (e H è uguale a 28 o 29)
  I = numero di giorni dal 21 marzo al plenilunio pasquale, corretto però per tener conto delle eccezioni che si verificano quando l'epatta è uguale a 24 o 25 (e H è uguale a 28 o 29)
• Nel capitolo CURIOSITA' E APPROFONDIMENTI sul calcolo della data della Pasqua ho corretto la frase:
  ... due eccezioni: la prima per evitare che la data di Pasqua possa risultare il 26 aprile (in questo caso la correzione avviene nel senso di anticiparla al 25 aprile)
  in: ... due eccezioni: la prima per evitare che la data di Pasqua possa risultare il 26 aprile (in questo caso la correzione avviene nel senso di anticiparla alla domenica precedente, ossia il 19 aprile);
  la frase:
  44 - epatta = data (di marzo) del giorno precedente il plenilunio
  in:
  44 - epatta = data (di marzo) del giorno del plenilunio;
  e la frase:
  e rappresenta il numero di giorni da aggiungere alla data del plenilunio pasquale per ottenere la data di Pasqua
  in:
  (e +1) è uguale al numero di giorni da aggiungere alla data del plenilunio pasquale per ottenere la data di Pasqua.
• Nel CALENDARIO MENSILE PERPETUO ho corretto i nomi dei santi del 29 settembre prima della riforma del 1969: infatti era solo S. Michele, anziché tutti e tre gli arcangeli Michele, Raffaele e Gabriele, com'è attualmente. Fino al 1969 S. Raffaele era il 24 ottobre e S. Gabriele il 18 marzo. Ho anche cambiato, su segnalazione di Enrico di Villar Perosa, il santo del 19 luglio, dopo il 1969, da San Vincenzo de' Paoli (errato) in Sant'Arsenio e, sempre dopo il 1969, l'Annunciazione di M.V. in Annunciazione del Signore (25 marzo). Infine, ho cambiato il santo del 2 maggio da Anastasio ad Atanasio, come suggerito da Atanasio S., e il santo del 27 marzo da Augusto ad Augusta, come suggerito da Lorenzo P.
  Su segnalazione di Don Stephan di Bolzano, ho corretto il giorno del 6 gennaio 1977 da feriale a festivo (la festività dell'Epifania fu soppressa nel marzo di quell'anno).
• Nel capitolo LE FESTE MOBILI. FESTE RELIGIOSE E FESTE CIVILI IN ITALIA (e all'estero) ho apportato alcune modifiche in seguito alle osservazioni del sig. Vito La Colla (vedi sopra, Giorni festivi in Italia).